第二百四十七章 多了点奇怪的属性(3/4)
作品:《我一心科研,你却想骗我谈恋爱?》问老顾。”
许青舟当然不会拒绝:“我这边没什么问题,您什么时候需要,我什么时候过来。”
“明天上午,9点吧。”
“好。”
挂断电话,许青舟长吐了口气,想什么来什么,前些天还想着要怎么蹭一蹭实验呢。
回到图书馆位子上,喝了口水,他的目光放到了猜想内容上:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(, +2k)。
波利尼亚克猜想,也叫广义孪生素数猜想。
多了“广义”两个字,证明或者证伪的难度直线上升。
就好像原本要在一片湖里捞针,现在突然把湖换成海,成了真正的大海捞针了。
许青舟眯着眼,注意力又回到孪生素数个数的推测上面。这个地方,再进行修正,用π2(x)表示不超过x的孪生素数个数.
想着,他提笔写下一排公式。
【π2(x)=#{≤x:+2 is rime}】
按照这种方式的话,孪生素数猜想的充分必要条件就是π2(x)严格单调递增。
到这里,渐近公式就比较重要了。
【π2(x)xlog2x。】
接下来可以试着求出的具体表达式。
通过拼凑,先让第(9)右侧的乘积能够变成收敛的量,也就是说要找到一个已知渐近展开的乘积3≤≤xf()使得乘积≥312/f()收敛。
最后,再利用对数函数的性质,就能把问题转化成证明表达式收敛。
想清楚,许青舟也不再浪费时间,开始动笔。
这意味着当 n≤z时,有:
【π2(z,z)=.3≤≤z(2)=z23≤≤z(12)】
的表达式:
【=2≥312/(11/)2=2≥3[11(1)2]】
到这里,许青舟就算完成了第一步,接下来,就是把曾经探究素数和孪生素数分布时用的核心方法进行提炼,得到证明波利尼亚克猜想的筛法的原始形式。
在此基础上进行完成,以期望得到一个全新的更加强劲的筛法。
按照曾经的习惯,许青舟还是先把这段时间所有的计算步骤全部过一遍,脑海中有了一个清晰和完整的脉络了,才开始思考要从哪里入手。
首先,精简筛法,在孪生素数定理的筛法基础上,引入解析数论中的复分析、函数等,以及组合数学、代数几
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